72 法則是什麼？秒算「本金翻倍」時間的計算公式(附 2 實際案例) - 夏綠蒂聊投資

在投資的世界裡，人們總是追求著高回報率和快速增值。
然而，不論是股市、房地產還是其他形式的投資，都存在著風險和不確定性。

在這樣的背景下，一個有趣且被廣泛討論的概念是「72 法則」。
這個法則可以幫助我們快速估算一筆投資何時能夠翻倍，
並提供了一個簡單卻有用的工具來評估投資回報的速度。

1 72 法則是什麼？
2 72 法則該注意的事項
3 72 法則應用
4 72 法則一段時間內可翻幾倍？
5 72 法則結論

72 法則是什麼？

運用 72 法則，便可以知道需要多少的時間讓資產翻倍：

72 / 年化報酬率 = 資產翻倍的時間

所謂的 72 法則就是分子是 72 ，分母是年化報酬率，
算出來的結果就是投資需要翻倍的年數。

換句話說，也可把公式倒過來，
變成 72 除以本金投入的時間，就能推算出出年化報酬率。

72 / 資產翻倍的時間 = 年化報酬率

72 法則是被是義大利著名的數學家盧卡·帕喬利（Luca Pacioli）提出，
在他 1494年出版的《算術、幾何、比例總論》書中提出了這個概念。

帕喬利的貢獻不僅在於「72法則」的提出，他的著作也對會計學有深遠的影響。
介紹複式簿記，每一筆交易都有相應的借方和貸方，
奠定現代會計的基礎。因此帕喬利也被尊稱為會計之父。

》72 法則的原理

72 法則的原理，這邊用比較簡單的說明，
假設年化報酬率是 10%，那 7.2 年資產就會翻倍。

(1+10%)ⁿ = 2 (倍)

➡️ n = log 2/ log (1+10%)= 7.2

1 = 本金，n = 幾年後

log 不好算，可以用計算機。

下列是不同的年化報酬率，分別用 72 法則粗略估算需要翻倍的年限，
以及用 log 準確計算的年限

年化報酬率	幾年翻倍( 72法則概略計算)	準確計算翻瓣年限
1%	72 年	69.66 年
3%	24年	23.45 年
6%	12年	11.9 年
7%	10.29 年	10.25 年
8%	9年	9.01 年
9%	8 年	8.04 年
10%	7.2 年	7.27 年
11%	6.55 年	6.64 年
12%	6年	6.12 年
20%	3.6 年	3.8 年
30%	2.4 年	2.64 年
資料整理：夏綠蒂

從這個計算結果會發現，

1% 年化報酬率採用 72 法則跟精準計算，落差了 2.34 年，滿多的
8% 年化報酬率翻倍年數差距最小
6% ~ 12% 報酬率這區間用 72 法則計算比較趨近準確
72 法則是一個概略計算，非百分百的準確

雖然 72 法則計算的數計，和實際是精準的翻倍年限有一點落差，
不過「72法則」仍然是一個有用的參考指標，
它提供了一個快速且簡單的方法，讓投資者能夠大致估算投資回報所需的時間。

72 法則該注意的事項

72 法則僅適合計算「複利」的情況
72 法則只是一個近似且快速的估算方法，並非不一定能夠準確預測投資翻倍所需的時間
72 法則是假設報酬率是固定不變的。但在現實中，報酬率會改變。因此報酬率不穩定或有大幅變動時，72 法則的準確性會受到影響
72 法則僅考慮投資的回報速度，而忽略了風險因素，例如市場波動、經濟變化等

72 法則應用

72 法則用於估算投資翻倍所需的時間。
這個法則可以應用於不同的投資項目，包括股票、債券、基金或其他金融工具。

估算投資回報時間：
當你有一個已知的年化報酬率時，可以使用 72 法則來估算投資翻倍所需的時間。
比較不同投資方案：
如果你正在考慮不同的投資選擇，72 法則可以幫助你初步比較這些選擇的潛在回報速度。
例如：定存 1% 與股市 8% 的比較
檢視利率對投資的影響：
72 法則可以幫助你了解年化報酬率對投資的重要性。
當報酬率提高時，需要更短的時間就能翻倍，反之當利率下降時，則需要更長的時間。

我們用 72 法則算一下通膨率，
台灣通貨膨脹率約 2~3%，
以每年 3% 計算，那物價約在 72 ÷ 3 = 24 年內翻 1 倍。

所以為什麼雞排這麼貴，小時候一片賣 35 元，
現在都漲超過 70 元，甚至 100 元，可見雞排的通膨大於 3%。

72 法則一段時間內可翻幾倍？

用 72 法則可計算一個投資商品可在幾年內翻倍，
如果反過來問：我投資一個 10% 報酬率的商品 20 年，資產可以翻幾倍？

先計算幾年翻倍
再計算 20 年翻倍幾次

根據「72 法則」，將 72 除以報酬率 10，得到 7.2。這表示在約 7.2 年內，投資本金將翻倍一次。

然而，在 20 年的時間範圍內，總共會發生 2.7 次（20 /7.2）翻倍。
每次翻倍都需要大約 7.2 年，所以你的本金會翻倍 2.7 次。

假設你的初始本金為 100 萬，經過 20 年，
你的本金將增長為 650 萬（2 的 2.7 次方 = 6.50倍）。

補充：可以用任意計算 N 次方的計算機計算。

接下來用生活中更舉體的例子計算給你看：

例子一：5% 投報率的差距，20 年後財富差了 100%

如果有兩個投資方案，年化報酬率分別是 10% 與 15%，
一年投資報酬率差 5% 可能還好，
20 年下來卻有不得了的差距，
以下就用「72 法則」算給大家看。

阿花與小草是同事，
兩個人都各自有 100 萬元想要投資，
並預計 20 年後，拿著 100 萬所獲利的金額過著退休生活。

但是阿花比較保守，不喜歡波動太大，
因此投資穩健標的，每年報酬率 10%；
小草則是相反，即便知道會受到劇烈的股市波動
但仍想要報酬率高一點達 15%。

好的，到底 20 年後，阿花與小草的財富各是多少呢？

再複習一下72 法則的公式 = 72 / 報酬率，
算出來的結果就是投資需要翻倍的年數。

兩人 20 年後的獲利如下：

【阿花：本金 100 萬，投報率 10% ，投資時間 20 年】

72 / 10 = 7.2 ➤ 代表 7.2 年本金翻一倍
7.2年翻 1 倍，20 年會翻 20 / 7.2 約莫 2.7 次，
本金大概翻倍 2 的 2.7 次 = 6.5倍，
也就是原本本金 100 萬會變成 650 萬。

【小草：本金 100 萬，投報率 15% ，投資時間 20 年】

72 / 15 = 4.8 → 代表 4.8 年本金翻一倍
4.8 年翻 1 倍，20 年會翻 20 / 4.8 約莫 4.16 次，
本金大概翻倍 2 的 4.16 次= 17.87 倍，
也就是原本本金 100 萬會變成 1787 萬。

【20 年後兩人差距超過 1000 萬，超過於 100% 的差異】

(圖片來源：夏綠蒂製作)

例子二：存款放銀行與投資股市的差異

上面的例子，報酬率差距僅 5 % ，本金一樣都 100 萬，
但長期下來投資金額卻差超過 1 倍，非常驚人。

再計算一個生活中常見的：活存跟股票

只會把存款放到銀行或是儲蓄險保單，一年報酬率大概 1 %，
若能放在股市，例如 0050 這樣的指數型基金，
每年報酬率大概 6 %，
用 72 法則算一下，本金 100 萬， 20 年後差了多少？

【銀行定存報酬率 1%】

72 / 1 = 72 → 代表 72 年本金翻一倍
72 年翻 1 倍，20 年會翻 20 / 72 約莫 0.28 次，
本金大概翻倍 2 的 0.27 次方 = 1.21 倍，
也就是原本本金 100 萬會變成 121 萬

【0050 報酬率 6%】

72 / 6 = 12 → 代表 12 年本金翻一倍
12 年翻 1 倍，20 年會翻 20 / 12 約莫 1.67 次，
本金大概翻倍 2 的 1.67 次方 = 3.18 倍，
也就是原本本金 100 萬會變成 318 萬

(圖片來源：夏綠蒂製作)

【小結論】

如果把錢放銀行 100 萬， 20 年後才增加 21萬，
忍受一點股市震幅投資 0050，
20 年後，100 萬變成 318 萬。

這邊要提醒一下，若是投資個股，
不一定能長期獲利，因此我們舉例，是以被動投資的指數型股票基金，
例如 0050、VT 作為投資標的。

例子三：為什麼巴菲特會願意忍受股市的波動？

巴菲特有很多知名投資戰役，
像是持有美國運通公司(AXP)，曾發生過兩次超過 60% 的跌幅，
為什麼他能不恐慌賣出，除了有獨特且主觀的判斷之外，
還有一個我認為就是他知道報酬率高一點的投資商品，
最後的結果是十分豐碩，
忍一時股市顛簸，可以獲得優於市場的報酬。

以巴菲特持有的美國運通公司(AXP) 為例，過去曾出現過 2 次跌幅 60%。

從 2000 年以來，
美國運通(AXP) 出現 2 次超過 60% 的震盪，
分別是 2000 年 10 月 2 日股價從 55 美元跌到 22 美元，
跌幅 60% ，那時是經歷了高科技泡沫，
另外一次是金融海嘯席捲全球股市，
2007 年開始股價從 65 美元跌到 2008 年 17 美元，
跌幅高達 73.85%。

而經過 2 次超過 60%的跌幅，
2008 年過後，美國運通的股價從底部直竄，
從 12 美元漲到 2014 年近 96 美元，漲幅 7 倍。

(資料來源：CMoney法人決策系統，圖片來源：夏綠蒂製作)

72 法則結論

差距 5%的投資報酬率，20 年下來總資產超過了 100%，
巴菲特深諳此道理，所以遇到股市不理性的下跌，
也不會賣股票，當然前提是所持有的是好股票。

那一般投資人不會選股怎麼辦？
可以投資 0050 指數型基金，
網羅了台灣前 50 大的公司，
每年報酬率 6 %左右，
一定比將錢放在銀行定存或是買儲蓄險保單 1 % 好，
20 年後若想要比別人多賺好幾倍的投資金額，
別把錢放定存了，投到股市買 0050 吧，
忍受一點股市的波動，也不要穩定的銀行利息，
數據已經證實，多一點點的報酬率，最終結果卻是大大不同。

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72 法則 是什麼？