標準差 是一個在股市投資中常用的指標，
用來衡量股票或其他金融商品的波動程度。
能夠幫助我們判斷該資產在一段時間內的價格波動情況，進而預測未來可能的變動幅度
之前有朋友問我：怎麼樣可以保本又獲利？
他想要有股票的報酬率，又求定存般的穩定
任何的投資很難是 0 風險，
就連把錢存在銀行，也不能保證高枕無憂，
冰島、希臘政府曾經破產，造成人民發生擠兌的情況。
想要讓資產增加，並且承受較小的風險，
那麼比較好的方法是什麼呢？
因此，本篇與你分享
目錄
標準差：找出低風險又獲利的投資組合
投資不外乎是想要讓資產增加，最好承受較小的風險，
那麼比較好的方法便是：
- 在一樣風險下，找出高報酬的投資組合，
- 在一樣報酬下，找出低風險的投資組合
因此看一下標準差的應用。
標準差(standard deviation)定義
》標準差：指衡量波動程度，也就是報酬率的變動範圍。
標準差用統計數據表現了一組資料的離散程度，
即數值相對於平均值的分散程度。
當一檔股票的標準差較大時，表示該股票價格在一段時間內會有較大的波動，
相對來說，潛在的風險也較高。
而當標準差較小時，則意味著股票價格變動較穩定，相對風險也較低。
標準差指衡量波動程度，也就是報酬率的變動範圍，
通常會和報酬率一起搭配來看，
就能知道潛在波動的範圍，在自己心中有個底。
數學上標準差的定義與公式：
標準差，是在機率統計中用來衡量一組數值的離散程度的指標，
常用來評估數據集中數值間的變異程度。
標準差的計算方式是首先計算每個數值與平均數的差，
然後取其平方，再將所有結果相加，
最後除以數值的個數，得到「變異數」。
將變異數開根號就得到了「標準差」。
數學公式看不懂沒關係，畢竟我們不是要考試。
只要知道標準差套用在股票等金融產品的風險評估，
表達的就是波動程度。
標準差與常態分布
在計算上下波動範圍之前，
我們先認識一下常態分布。
常態分布(Normal distribution)有 3 個重要數字：68%、95%及99.7%。
以 68% 來說，表示約有 68% 的數值會分布在 1 個標準差範圍之內（即平均數加減 1 個標準差）。
同理，約 95% 的數值會分布在2個標準差範圍之內（即平均數加減 2 個標準差）。
而約 99.7% 的數值會分布在3個標準差範圍之內（即平均數加減 3 個標準差）。
以下圖來看，深藍色為一個標準差，即加減 1 個標準差
淺藍色為兩個標準差，即加減 2 個標準差。
股票標準差怎麼看？
要算股價的波動會在什麼範圍，
方法很簡單，若以 2 個標準差可以涵蓋 95% 的發生機會：
下跌波動 = 投資報酬率 – 2 個標準差
上漲波動 = 投資報酬率 + 2 個標準差
投資者在分析股票時，通常會參考標準差以及其他相關指標來判斷是否適合持有該股票。
高標準差的股票可能帶來高報酬，但同時也伴隨著更大的風險。
對於風險承受能力較高的投資者，這樣的股票可能是一個吸引人的選擇。
然而，如果投資者對風險敏感，或是尋求穩健的投資回報，則低標準差的股票可能更適合
》從大型股的標準差，看股價波動範圍
根據下圖資料，
以大型股而言，下跌範圍為 10.1% – (20.1%*2) = – 30.1%
上漲可能為範圍是 10.1% + (20.1%*2) = 50.3%。
簡單來說，大型股可以上漲 50%，也可以下跌 30%，
好壞差距 50%，這樣的震幅是很驚人的，
難怪巴菲特說：「如果不能接受股價下跌 50％，就不要進入股市。」
》從公債的標準差，看價格波動範圍
再來看一下長期公債，
跌幅可能 14%，漲幅可能 25%。
波動程度比大型股小許多
就也是為什麼公債有一定的需求，因為跌幅相對溫和。
但也不代表公債就是很平穩的投資，畢竟波動範圍是從 -14 ~ + 25%，
投資 100 萬，資產市值的波動是從 86 萬 ~ 125 萬，
看這樣的波動程度你能不能承受。
透過這些的例子，可以更了解標準差是什麼，
不再只是一個空虛的名詞，了解不同資產的波動程度，
就是是徐徐微風與狂風暴雨的差別。
想像一個情境，你正在考慮兩支股票，股票 A 和股票 B。
你查看它們的歷史報酬率，
發現股票 A 的標準差較小，而股票 B 的標準差較大。
這意味著股票 A 的價格變動相對穩定，而股票 B 的價格則可能波動較大，
找出自己適合什麼樣的資產，才不會在驚慌中做出錯誤的決定。
標準差：持有不同年限投資組合的波動報酬率
接下來我們藉由將實例與 JP Morgan 的研究報告，將理論應用於實際情況中。
透過這些實際案例，我們將幫助讀者更好地理解標準差的重要性和實用性。
根據 JP Morgan 的研究報告，
不同年限持有不同的投資組合，
波動程度不盡相同
以下 3 種組合的計算期間是 1953 年 ~ 2013 年：
- 100% 資金都放在大型股票
- 100% 資金都放在長期公債
- 50% 資金投入股票 + 50%資金投入公債
在這個圖表中，我們比較了三種不同投資組合的報酬率波動，
持有期間分別為一年、五年、十年和二十年，
看看產生什麼結果？
》持有一年：報酬率波動大
(1) 100% 股票
若將資金 100% 投入大型股票（藍色柱體），
持有一年的報酬率可能落在 51% ~ -37% 的範圍內，
波動幅度高達約 80%，相當大。
(2)100%公債
若將資金 100% 投入長期公債（紅色柱體），
持有一年的報酬率可能落在 43% ~ -8% 之間。
相較於股票，上漲和下跌幅度都較小。
(3) 50%股票 + 50%公債
綠色柱體是指資金 50% 投入大型股 + 50% 投入長期公債
如果持有一年，則可能的報酬率是 32% ~ – 15% 之間。
圖中分別也比較了持有 5 年、10 年及 20 年
可以知道，持有期間越短，
不管哪一種投資組合，震幅都越大
》持有 20 年：3 種投資組合都是正獲利
持有任何投資組合長達 20 年，都是正獲利。
- 100% 股票：報酬率介於 6% 到 18% 之間，年化報酬率大概是 11%
- 100% 公債：報酬率介於 1% ~ 12%，年化報酬率約 6.1%
- 股債各半：報酬率介於 5% ~ 14%，年化報酬率約 9%
》小結論
從這些分析中我們得出以下結論：
- 就持有時間而言：
無論是以上的三種資產組合，
在持有時間越長的情況下，獲得正報酬的機率也越高。
長期投資可能能更有效地抵消波動性，為投資者帶來穩定的回報。
簡單來說，只要持有時間越長，有正報酬的機率越高
- 就標準差而言：
波動越大的資產，其報酬率可能相對較高。
高風險通常伴隨著高報酬的潛力，然而同時也意味著可能面臨更大的損失風險。
》持有 20 年，資金投資會變成多少？
若 3 種投資組合實際投入資金各 10 萬元，
經過 20 年會變多少錢 ？
(1) 100% 大型股票：82 萬 → 總報酬 720%
(2) 100% 長期公債：32 萬 → 總報酬 220%
(3) 50% 股票 + 50%公債：56 萬 → 總報酬 460%
不同組合，報酬也不同，
最重要的是了解自己能承受多少波動，
不要看到投資大型股獲利最高就一股腦兒栽進，
千萬要記得，波動最大的也是它
無法忍受大幅震度，也就不能享受最後甜美的果實。
標準差與β值(beta)的差異
β值(beta)指投資組合對市場的波動幅度
可以將 β值 想像是敏感程度，
假設 Beta 值是 1 (100%)，代表投資組合和大盤漲跌同步
Beta 值是 2 (200%)，代表大盤漲 1 %，投資組合漲 2 %
標準差衡量投資商品報酬率的波動程度，就像是衡量投資商品自身的價格變動情況。
而 β 值則衡量投資商品相對於整個市場的表現，就像是衡量投資商品對市場波動的敏感程度。
在投資決策時，標準差和 β 值是兩個需要同時考慮的重要指標。
標準差讓我們了解投資商品自身的風險水平，
而 β 值則揭示了投資商品和市場之間的相對關係。
可以根據這些指標來選擇合適的投資組合
標準差的限制
雖然標準差是一個有用的指標，但不能 100% 完全涵蓋所有的風險因素，
例如：
- 無法辨識極端事件的風險，例如金融危機
- 無法考慮到非常規因素的影響，例如政治變革
- 現實市場中不一定是常態分布
首先，標準差無法辨識極端事件的風險。
在金融市場中，極端事件，像是市場崩盤或金融危機，都會會對投資產生巨大的影響，
不過這些極端事件的發生概率通常很低，因此標準差無法很好地捕捉這種風險。
其次，標準差也無法考慮到非常規因素的影響。
例如，政治變革、自然災害、產業環境變化等因素都可能對投資結果產生重大的影響，
但這些因素同樣並不一定反映在標準差的計算中
標準差假設投資回報呈現常態分佈，
然而在現實市場中，投資回報可能呈現非常態分佈，
例如偏態或厚尾分佈，這將使標準差無法準確地反映風險
總結而言，標準差有局限性，可以結合其他風險評估方法來評估，
不過標準差在衡量投資風險上依舊是一個有用且廣泛被使用的指標。
標準差結論
標準差是一個用來衡量資產波動程度的指標，可以幫助我們評估不同資產的風險水平。
高標準差表示資產價格變動劇烈，相對來說，潛在風險也較高；
低標準差則表示價格變動較穩定，風險較低。
持有時間對投資結果也有重要影響。
長期投資可能能更好地平滑市場波動，降低短期市場波動對投資組合的影響，
提高獲得正報酬的可能性。
以下這 5 步驟，可以幫助你選擇出適合自己的投資組合：
STEP 1：確認自己可以忍受的股市振福
STEP 2：預期的報酬率
STEP 3：決定投資組合
STEP 4：長期持有 20 年
STEP 5：享受獲利
延伸閱讀：
- 巴菲特公開推薦！SPY 十年績效戰勝華爾街經理人
- 3 檔美國公債：安全性高，又有『固定收益』(債券ETF：SHY、IEI、TLT)
- 兩檔持有台股最大的 50 間公司的 ETF：0050 與 富邦台50 的比較
- 12 年數據證實： 執行 「再平衡」，報酬率 年年提升！
- VNQ 介紹：3000 元也能成為包租公，還能每年「領 4 次」配息！
- 研究報告透漏：9 成”投資獲利”的關鍵，都在「資產配置」！
夏綠蒂開了一堂線上的 0050 課程，
這堂課程會從基礎財商、0050 的實際應用與操作，
教你建立一套有用且輕鬆的投資邏輯，目前累積已經有將近 600 多位同學上課
線上課程》帶你用0050提早退休！16堂課 學會小資薪水翻倍術
